Digital circuit design เนื้อหามิดเทอม 2566/1

Midterm guideline

• 30 สค 2023
• 2 ตอน (40%)

1. คำตอบอย่างเดียว (30 คะแนน)

   • Number system เปลี่ยน, +, -, *, /
   • การหาสมการจาก Timing diagram, Venn diagram, ตารางความจริง, ผลรวม Minterm / Maxterm (ต้องน้อยที่สุด)

2. แสดงวิธีทำ (30 คะแนน)

   1. รหัส bcd, graycode, hamming-code (2 ข้อ)
      1. ให้รหัสมา ให้ ตอบอีกรหัส นึง
      2. รหัส hamming-code (4 bits) ถ้าให้เป็น 8 bit $\rArr$ 2 4 bit
   2. ลดทอน พิชิลิบูรีน (Exculsive nor / or ดูดีๆ!)
   3. วิเคราะห์และออกแบบวงจร $\rArr$ สมการ $\rArr$ ลดทอน $\rArr$ ออกแบบใหม่ (มีตารางเปล่า)
      • วาด Venn diagram
      • วาดตารางความจริง
      • วาด Timing diagram

Hamming Code

$$p_1 = m_1 \oplus m_2 \oplus m_4 \\ p_2 = m_1 \oplus m_3 \oplus m_4 \\ p_3 = m_2 \oplus m_3 \oplus m_4 \\$$ $$p'_1 = p_1 \oplus m_1 \oplus m_2 \oplus m_4 \\ p'_2 = p_2 \oplus m_1 \oplus m_3 \oplus m_4 \\ p'_3 = p_3 \oplus m_2 \oplus m_3 \oplus m_4 \\ p'_3p'_2p'_1 = \text{Position}$$

Sum of Product

$$f(A,B,C) = \overline{A}B\overline{C} + AB\overline{C} + \overline{A}BC$$

• ค่าปกติคือ $\color{red}{1}$

• สัญลักษณ์ $\sum m(2, 6, 3) = m_2 + m_6 + m_3 = \overline{A}B\overline{C} + AB\overline{C} + \overline{A}BC$

• Minterm: การนำตัวแปรซึ่งอยู่ในรูปปกติและรูปคอมพลีเม้นท์มา AND กัน

  • ตารางลักษณะของ Minterm

    $Decimal$	$A$	$B$	$C$	$Minterm$
    $0$	$0$	$0$	$0$	$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$
    $1$	$0$	$0$	$1$	$\overline{A}\overline{B}C$
    $2$	$0$	$1$	$0$	$\overline{A}B\overline{C}$
    $3$	$0$	$1$	$1$	$\overline{A}BC$
    $4$	$1$	$0$	$0$	$A\overline{B}\overline{C}$
    $5$	$1$	$0$	$1$	$A\overline{B}C$
    $6$	$1$	$1$	$0$	$AB\overline{C}$
    $7$	$1$	$1$	$1$	$ABC$

• Canonical Sum: ทุก Term มีครบทุกตัวแปร

  $$\begin{align*} & f(A,B,C) = \overline{A}C + A\overline{B}C + B\overline{C} \\ & {\color{white}f(A,B,C)} = \overline{A}C(B + \overline{B}) + A\overline{B}C+B\overline{C}(A + \overline{A}) \\ & {\color{white}f(A,B,C)} = \overline{A}BC + \overline{A}\overline{B}C + A\overline{B}C + AB\overline{C} + \overline{A}B\overline{C} \\ & {\color{white}f(A,B,C)} = m_3 + m_1 + m_5 + m_6 + m_2 \\ & f(A,B,C) = \sum m(1, 2, 3, 5,6) \end{align*}$$